聚焦法航447事故，警惕速度换高度引发失速（上）

2014年12月28日，亚航QZ8501客机坠海。坠机前最后时刻，副驾驶一直带杆到12°并持续失速警告，期间该机从3.23万英尺持续约半分钟猛烈爬高，最大高度3.85万英尺，势能过快增大，动能换势能，损失速度，加上大仰角，引发失速，没有执行任何失速改出程序，最终坠海。

曾发生因急剧拉升导致失速坠毁的航空事故：2009年6月1日，法航447号航班（A330-200机型）坠落大西洋，事故起因是航空器皮托管结冰引发空速读数不一致，右座带杆到底让飞机进入陡升，仰角和上升率过大（译码显示在巡航高度上升率达到7000英尺每分钟）且持续较长时间，该机速度下降并失速，改出失败，坠落大海。

本文所称临界上升率的定义：某个飞行高度和重量，发动机满功率，航空器上升而速度不减小，在这种状态下航空器的最大上升率。航空器猛烈提升飞行高度（超过临界上升率）且持续较长时间（1-3分钟），真有这么危险吗？以下的物理学推理和数学演算将给出肯定的答案。

1、临界上升率的物理学推理

以地球为参照系，航空器能量守恒，基本的公式：发动机做功－飞行阻力做功＝势能增加量＋动能增加量。根据能量的定义（单位：焦耳）：

发动机做功：F*（V+VX）*T*g%20/2；

飞行阻力做功：Z*（V+VX）*T*g%20/2；

航空器势能增加量：M*Hx*g－M*Ho*g＝M*H*g；

航空器动能增加量：1/2*M*VX2－1/2*M%20*V2。

代入能量守恒基本公式：（F-Z）*（V+VX）*T*g%20/2＝M*H*g%20＋1/2*M*VX2－1/2*M*V2（公式一），其中：

F：发动机推力，单位公斤；Z：飞行阻力（重量除以升阻比），单位公斤；V：前一时刻飞行速度，单位米每秒；VX：当前的飞行速度，单位米每秒；g：重力加速度（g%20=%209.81米／秒^2）；T：航空器爬高时长，单位秒；M：航空器重量，单位公斤；H：航空器高度的增加量，单位米。

1.1%20推导临界上升率公式

根据临界上升率的定义（速度无变化VX=V），代入公式一：（F-Z）*V*T*g%20＝M*H*g%20，变换为：H/T＝（F-Z）*V/M（公式二）。

由于H是航空器高度的增加量，T是航空器爬高的时间长度，因此H/T等价临界上升率，公式二就是临界上升率的计算公式。该公式表明：临界上升率是航空器重量和飞行高度的函数。

1.2%20推导损失速度公式

为推导VX（急速上升一段时间T后的飞行速度），对公式一变换如下：

M*VX2－（F-Z）*T*g%20*VX＋（2*M*H*g－M*V2－（F-Z）*V*T*g）＝0

这是VX的一元二次方程，求解VX，只取正值的根，就是当前飞行速度的计算公式：VX＝（（F-Z）*T*g＋sqrt（（F-Z）*T*g*（F-Z）*T*g－4*%20M*（2*M*H*g－M*V2－（F-Z）*V*T*g）））/（2*%20M）。损失速度VL=VX-V%20=（（F-Z）*T*g＋sqrt（（F-Z）*T*g*（F-Z）*T*g－4*%20M*（2*M*H*g－M*V2－（F-Z）*V*T*g）））/（2*%20M）－V（公式三）。

损失速度公式表明：航空器超过临界上升率爬高引发损失速度，其数值与发动机推力、高度变化量、爬高时长、航空器重量有关，而推力与飞行高度有关，高度变化量与爬高时长的比值是上升率，因此：航空器损失速度是飞行高度、爬高时长、上升率和重量的函数。

2、推导A320-200临界上升率与飞行高度的函数

推导A320-200在27000、31000、35000、39000英尺飞行的临界上升率，已知参数如下：

1、巡航速度V：0.78马赫（43197.7英尺每分钟）；

2、飞行阻力Z。A320-200升阻比最大值17.4，当航空器快速上升，攻角在有利迎角和临界迎角之间，假设升阻比10，飞行阻力Z＝M/10公斤。

3、发动机推力F。以CFM56-5B为例，海平面最大推力27000磅；2台发动机，换算成F＝2*27000*0.4536＝24494.4公斤。假设海平面空气温度15度，速度0.78M，查阅《飞行机组操作手册》性能－推力额定值－最大爬升的最大爬升N1（N1，航空发动机低压转子转速）。

根据推力公式F＝Fe*N1*sqrt(Ps/P0*(1+0.1996*Mach*Mach))（其中Fe发动机在海平面最大推力，Ps当前大气密度，P0标准大气密度，Ps/P0＝e^-(0.3048*H/7924)），计算发动机推力，列表如下：

表一：不同飞行高度的A320-200发动机最大推力

近似认为27000－39000英尺飞行，发动机最大推力随高度升高而线性下降，下降梯度等于－0.2532公斤/英尺，换算为－0.8306公斤/米，意味着航空器每升高一米，发动机最大推力下降0.8306公斤。

将发动机最大推力代入临界上升率公式（公式二）：

27000英尺：（F-Z）*V/M＝（13611.3-M/10）*43197.7/M

31000英尺：（F-Z）*V/M＝（12574.9-M/10）*43197.7/M

35000英尺：（F-Z）*V/M＝（11617.3-M/10）*43197.7/M

39000英尺：（F-Z）*V/M＝（10573.3-M/10）*43197.7/M

将自变量M（60000－74500公斤，每变化500公斤）代入临界上升率函数进行计算并作图，形成一组临界上升率曲线如下：

图一：不同重量的A320-200在各高度的临界上升率曲线

四根曲线，自上而下，分别对应A320-200在27000、31000、35000、39000英尺的临界上升率，该组曲线所示：以重量68吨为例，A320-200飞行高度27000、31000、35000、39000英尺，临界上升率分别为4300、3700、3100、2400英尺每分钟。

3、推导A320-200损失速度与航空器重量的函数

本章推导航空器在27000、31000、35000英尺以4000英尺每分钟爬高，损失速度与重量的函数。已知条件如下：

Z：飞行阻力，升阻比10，Z＝M/10公斤；

V：巡航速度， 0.78马赫，219.44米每秒；

T：时间，60秒；

H：高度的增加量，4000英尺，1219.2米。

F：发动机推力，沿用表一可知：

从27000英尺，一分钟后上升到31000英尺，该爬升阶段发动机平均最大推力F=(13611.3+12574.9)/2=13093.1公斤；

从31000英尺，一分钟后上升到35000英尺，发动机平均最大推力F=(11617.3+12574.9)/2=12096.1公斤；

从35000英尺，一分钟后上升到39000英尺，发动机平均最大推力F=(11617.3+10573.3)/2=11095.3公斤；

代入公式三，得到A320-200在27000、31000、35000英尺上升率4000爬高，每分钟损失速度与航空器重量M的函数：

27000英尺：VL= 3.6*（（13093.1- M/10）*60*9.81＋sqrt（（13093.1- M/10）*60*9.81*（13093.1- M/10）*60*9.81－4* M*（2*M*1219.2*9.81－M*219.44*219.44－（13093.1- M/10）*219.44*60*9.81）））/（2* M）－790

31000英尺：VL= 3.6*（（12096.1- M/10）*60*9.81＋sqrt（（12096.1- M/10）*60*9.81*（12096.1- M/10）*60*9.81－4* M*（2*M*1219.2*9.81－M*219.44*219.44－（12096.1- M/10）*219.44*60*9.81）））/（2* M）－790

35000英尺：VL= 3.6*（（11095.3- M/10）*60*9.81＋sqrt（（11095.3- M/10）*60*9.81*（11095.3- M/10）*60*9.81－4* M*（2*M*1219.2*9.81－M*219.44*219.44－（11095.3- M/10）*219.44*60*9.81）））/（2* M）－790

将自变量M从60000公斤至73500公斤，每变化500公斤代入以上函数进行计算并作图，形成一组损失速度－重量关系曲线如下：

图二：在各飞行高度上升率4000爬高的损失速度－重量关系曲线

三根曲线，自上而下，分别对应A320-200在27000、31000、35000英尺以4000英尺每分钟爬升，每分钟损失的速度，该组曲线所示：以重量68吨为例，A320-200在27000、31000、35000英尺以4000英尺每分钟爬升，损失速度分别为0、36、72公里每小时。

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